Çözümlü Sorular - Pisagor Teoremi

8. Sınıf Pisagor Teoremi

Merhaba Trmatematikçiler bugün size Pisagor teoremini ve bazı özel üçgenleri ve birkaç soru tipini göstereceğim.Öncelikle dik üçgeni hatırlayalım Dik üçgen açılarından bir tanesi 90 derece olan üçgendir.

İlk olarak Pisagor bağıntısını hatırlayalım.Adını ünlü matematikçi Pisagordan almıştır.

Pisagor Bağıntısı:Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı 90 derecenin karşısındaki kenarın(hipotenüsün) karesine eşittir.

Bir örnekle anlamaya çalışalım.

Pisagor teoreminde özel üçgenler bulunmaktadır.Özel dediğimiz kenarları tam sayı olan üçgenlerdir.

(3-4-5) üçgeni için 3² +4²=5² olup dik kenarları 3 ve 4 olan üçgende 90 derecenin karşısı 5 olmalıdır.İşte bu üçgenin kenarları arasındaki orantı diğer orantılarıda beraberinde getirir.

Her kenarın 2 katını alırsak 6-8-10

Her kenarın 3 katını alırsak 9-12-15

Her kenarın 4 katını alırsak 12-16-20

Her kenarın 5 katını alırsak 15-20-25

Ve bunun gibi bir çok kenarları tam sayı olan 3-4-5 üçgeninin kenarlarının katlarından oluşan yeni üçgenler türetebiliriz.

(3-4-5) üçgeninden başka (5-12-13) (8-15-17) üçgenleri ve aynı mantıkla bu üçgenin kenarlarının katlarından oluşan üçgenleri oluşturabiliriz.

Bu üçgenleri bilmek bize soru çözmede büyük kolaylık sağlayacaktır.

ÖRNEK:Dik kenarları 6 ve 8 olan dik üçgenin hipotenüsü kaçtır?

ÇÖZÜM:Yukarıdaki soru için 3-4-5 üçgeninin her kenarının 2 şer katı olduğu için 6-8-10 yani cevap 10 olacaktır diyebiliriz

Özel üçgenlerimizi aşağıda görelim.

Dik üçgenlerde en çok kullanılacak olan konulardan biriside kareköklü ifadelerdir.Onun için lütfen önce kareköklü sayılarda eksiğimiz varsa onu halledelim.

Bir başka örnek

PRATİK BİLGİ:Burada bir pratik bilgi vereceğim arkadaşlar eğer iki dik kenar birbirinin iki katı şeklindeyse yani (2-4) (3-6) (4-8) ya da (100-200) yani dik kenarlardan biri diğerinin 2 katı oluyorsa biz pratik olarak hipotenüs yani (90 derecenin karşısındaki diğer kenar) için küçük olan dik kenarın katıdır deriz.

Örnek :Dik kenarlar

2 ve 4 ise hipotenüs ²

4 ve 8 ise hipotenüs 4

Şimdi birbiriyle bağlantılı iki dük üçgende iki kere Pisagor uygulamamızı gerektiren bir soru ile devam edelim.

SORU:Aşağıdaki üçgen dik üçgenmidir?

ÇÖZÜM:Bu sorunun cevabınıda Pisagor teoremiyle buluyoruz.Çünkü dük üçgen olması için a²+b²=c² olmalıdır ve gerçektende

olduğundanbu üçgen bir dik üçgendir.

Son olarak aşağıdaki çözümlü soruları inceleyiniz.

 

trmatematikciler

Benzer Yazılar